Rayon du cercle passant par trois points

Trouver le rayon du cercle passant par trois points à partir des longueurs entre les points et de l'angle formé par les deux segments reliant ces points.

Trois points non alignés forment un triangle.

Si vous n'avez pas toutes les dimensions demandées, déterminez celles qui vous manquent en utilisant l'une des pages sur les triangles.

Vous aurez besoin de la longueur de deux segments, ce qui correspond à deux des trois côtés du triangle, et de l'angle formé par ces deux segments.

Un dessin valant mille mots, voyez l'image ci-dessous.

Calculer le rayon du cercle passant par les trois sommets d'un triangle

Cercle passant par 3 points
Unités :
Longueur du côté AB :
Longueur du côté BC :
Angle α :
°

Caractéristiques du cercle passant par 3 points

Rayon du cercle : 72,11 m
Soit un diamètre de : 144,22 m
Périmètre du cercle : 453,09 m
Surface du cercle : 16 336,28 m2

Cercle passant par 3 points ou cercle circonscrit au triangle

Les deux expressions se valent. Trois points non alignés forment un triangle. Il n'y a qu'un et un seul cercle possible pour que les trois sommets d'un triangle soient inclus dans le périmètre du cercle.

Dans le cas où les points sont alignés, il ne s'agit plus d'un triangle, mais d'une ligne. Deux cas de figures se présentent :

  • Deux des trois points sont placés au même endroit et dans ce cas le diamètre du cercle est égal à la longueur du segment qui relient ces deux points au troisième point. Mais peut-on parler d'un système à trois points ?!!
  • Les trois points sont distincts mais sur la même ligne. Il y a alors deux cercles possibles, d'un côté ou de l'autre de la ligne, chaque fois avec un rayon d'une longueur infinie.

Usages du cercle circonscrit au triangle

Les usages pour lesquels nous avons besoin de connaître le cercle passant par trois points sont nombreux et éclectiques. Quantité de domaines peuvent nécessiter le recours à un tel calcul. Que ce soit dans le dessin industriel en mécanique, le domaine du bâtiment, la réalisation d'un jardin, la recherche de coordonnées sur une carte, un terrain, l'élaboration d'une carte au trésor ou encore, pourquoi pas, en couture, broderie, etc...


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