Dimensions d'un engrenage

Voici un module de calcul simple pour déterminer toutes les dimensions d'un engrenage. Entrez les 4 valeurs qui régissent l'engrenage et obtenez toutes les caractéristiques dimensionnelles.

Un engrenage est un ensemble d'au moins 2 roues dentées permettant la transmission d'un mouvement rotatif sans glissement entre elles, avec un rapport de multiplication ou de démultiplication constant - sauf cas particuliers.

Calculs d'engrenage

Entrez les 4 valeurs initiales afin d'obtenir les caractéristique de l'engrenage
Si besoin, allez lire l'explication du "module" en dessous du formulaire.
Généralement on utilise un angle de pression de 20°. Les anglo-saxons utilisent souvent un angle de 25°.
Caractéristiques d'un engrenage

Rapports de l'engrenage

Rapport de multiplication :
1,08
Rapport de démultiplication :
0,92

Caractéristiques dimensionnelles de l'engrenage

Entraxe :
25,00 mm
largeur totale :
54,00 mm
Première roue dentée (12 dts)
Pas angulaire :
30,00 °
Soit :
6,28 mm
Diamètre extérieur :
28,00 mm
Diamètre primitif :
24,00 mm
Diamètre de base :
22,55 mm
Diamètre de pied :
19,00 mm
Périmètre extérieur :
87,96 mm
Périmètre primitif :
75,40 mm
Périmètre de base :
70,85 mm
Périmètre de pied :
59,69 mm
Saillie :
2,00 mm
Creux :
2,50 mm
Hauteur d'une dent :
4,50 mm
Epaisseur d'une dent :
3,14 mm
Deuxième roue dentée (13 dts)
Pas angulaire :
27,69 °
Soit :
6,28 mm
Diamètre extérieur :
30,00 mm
Diamètre primitif :
26,00 mm
Diamètre de base :
24,43 mm
Diamètre de pied :
21,00 mm
Périmètre extérieur :
94,25 mm
Périmètre primitif :
81,68 mm
Périmètre de base :
76,76 mm
Périmètre de pied :
65,97 mm
Saillie :
2,00 mm
Creux :
2,50 mm
Hauteur d'une dent :
4,50 mm
Epaisseur d'une dent :
3,14 mm

Module d'engrenage

Le module d'engrenage est une manière très pratique de standardiser les tailles. Au premier abord il peut paraitre un peu abstrait, mais il est en réalité très pratique. Pour comprendre le principe, sachez qu'un engrenage de module 1 comporte des dents espacées d'un pas angulaire de 3,14 mm (plus précisément "π mm") au niveau du cercle (ou périmètre) primitif. Ainsi, la longueur de l'arc entre 2 dents est égal au module multiplié par le nombre Pi.

De cette manière, il est aussi très facile de déterminer le diamètre primitif de chaque pignon. Il suffit de multiplier le module par le nombre de dents. Par exemple, un pignon comportant 20 dents de module 3 a un diamètre primitif de 60 mm. Soit un périmètre primitif de 188,5 mm (20 x 3 x π).

Diamètre primitif

Le diamètre primitif correspond au diamètre nominal. C'est un diamètre virtuel qui doit être tangent au diamètre primitif (et virtuel lui-aussi) de la deuxième roue dentée. Ce sont ces diamètres qui servent de références pour tous les calculs d'engrenage.

types de dentures

On trouve différents types de dentures, selon l'extrusion de la coupe du pignon.

  • Dentures droites
  • Dentures hélicoïdales
  • Dentures à chevrons (double dentures hélicoïdales de sens opposés)
  • Engrenages à collets

Cercle de base

Le cercle de base (dit aussi diamètre de base) sert à la construction du profil de la denture. C'est un cercle virtuel dont le diamètre se calcul en multipliant le diamètre primitif par le cosinus de l'angle choisi - généralement 20°, parfois 25° - qui correspond aussi à l'angle de contact entre les dents (voir l'animation en bas de page).

Nombres de dents et rapport

Afin de garantir une usure régulière et moins rapide du jeu de pignons formant l'engrenage, on essai autant que possible d'obtenir un rapport de multiplication ou de démultiplication composé de plusieurs chiffres après la virgule. Concrètement, on évite, si possible, des rapports tels que 2:1 ou 3:1, c'est à dire par exemple un pignon de 42 dents engrené avec un pignon de 21 dents. Ou encore un pignon de 45 dents engrené avec un pignon de 15 dents.

On préfèrera des combinaisons telles que, par exemple, 41 dents et 20 dents pour un rapport proche de 2:1 ou 46 dents et 15 dents pour un rapport proche de 3:1. Ainsi, pendant le fonctionnement, chaque dent d'une roue dentée sera tour après tour en contact avec toutes les dents de l'autre roue dentée, permettant une usure répartie et régulière. Le bénéfice en sera un mécanisme plus fiable dans le temps.

Bien sûr, il va sans dire, selon les contraintes, qu'il n'est pas toujours possible d'appliquer cette règle. Souvent, un mécanisme demande un rapport d'entrainement précis, de 1 à 3 ou 1 à 4 par exemple.

Imprimer un engrenage en 3D

Avec l'avènement de l'impression 3D, il est maintenant facile de fabriquer ces propres engrenages. Pour pouvoir le faire, deux solutions s'offrent à vous :

  • Trouver un modèle existant
  • Dessiner vous-même ce modèle

Dans le premier cas, Vérifiez la qualité du dessin des dents. Bien souvent la courbure n'est pas très juste, ce qui va réduire grandement la qualité et la longévité de l'entrainement. Selon l'usage désiré, il sera peut-être nécessaire de reprendre le dessin de la courbure des dents.

Dans le deuxième cas, vous pouvez utiliser les valeurs trouvées à l'aide de l'outil de calcul ci-dessus et les explications ci-dessous.

Dessiner un engrenage

Voici deux techniques pour dessiner avec précision le profil en développante de cercle de la denture des pignons d'un engrenage.

  • Par arcs de cercle successifs
  • Par le tracé d'une courbe de bezier

Dans les deux cas, il est nécessaire de placer quelques points qui se trouvent aux extrémités des segments tangents au cercle de base. Pour connaître la longueur développée de chacun de ces segments, reportez-vous à la page de la longueur développée d'un arc.

Profil de denture en développante de cercle

Il existe d'autres profils de denture, rarement usités. Le profil en développante de cercle est le profil très largement utilisé pour obtenir la forme des dents.

Contact des dents d'un engrenage

Dessiné par Rocchini - Licence CC BY 2.5

Ainsi les dents roulent l'une sur l'autre. Il existe cependant un glissement résiduel entre les dents engrénées, d'autant plus important que le nombre de dents est faible. C'est pourquoi le nombre de dents généralement admis, sur le plus petit pignon, n'est pas inférieur à 12. En dessous de cette valeur, le glissement devient important. Il est source de perte mécanique par frottement et d'usure accélérée.

On évitera donc, sauf en cas de nécessité, d'utiliser des roues dentées comportant moins de 12 dents. Plus le nombres de dents est important, moins il se produit de glissement, réduisant ainsi les pertes mécaniques et l'usure.


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