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Calcul du volume et de la surface d'un cylindre

Le cylindre

Le cylindre est la révolution d'un segment autour d'un axe. C'est aussi la translation d'un disque le long de son axe.

Son volume se calcule en multipliant la surface du disque par la hauteur.

Sa surface latérale se calcule en multipliant le périmètre par la hauteur.

Sa surface totale se calcule en additionnant la surface latérale et les surfaces des deux disques formant les extrémités.


Calcul du cylindre

du cylindre : 
Hauteur du cylindre : 
Unité : 
Nombre de chiffres après la virgule : 
Volume : 
123,67 cm3
Surface du disque : 
22,90 cm2
Surface latérale : 
91,61 cm2
Surface totale : 
137,41 cm2
Périmètre : 
16,96 cm
cylindre

Cylindrée d'un moteur à combustion interne

Le calcul de la cylindrée d'une motorisation ce fait de la même manière, la course étant la valeur à utiliser pour la hauteur du cylindre dans l'outil de calcul ci-dessus, et l'alésage est à diviser par 2 afin de correspondre au rayon. Il ne restera plus qu'à multiplier les résultats par le nombre de cylindres, et le tour est joué.

L'outil suivant reprend les chiffres précédents. Il ne reste plus qu'à indiquer le nombre de cylindres.

Nombre de cylindres : 
Cylindrée totale : 
742,03 cm3

Quelques usages du calcul du volume d'un cylindre

Le calcul du volume d'un cylindre peut aussi servir à déterminer la quantité d'eau contenue dans un tuyau ou une canalisation. En connaissant le diamètre intérieur et la longueur, on obtient très facilement le volume et donc le poids d'eau contenue.

Par exemple un tuyau d'arrosage de 19 mm de diamètre et d'une longueur de 25 m, laissé au soleil contient 7,09 litres d'eau chaude. Sachant cela, vous savez qu'il faudra éliminer cette quantité d'eau avant d'arroser vos plantes sans les brûler.

Calculer la surface latérale d'un cylindre permet de déterminer la surface d'échange d'un échangeur thermique ou d'un radiateur constitué d'un serpentin. Par exemple, un serpentin de 8 mm de diamètre et d'une longueur de 10 m a une surface d'échange de 0.25 m2. Ce peut être intéressant lors de calculs pour des panneaux solaires thermiques, des radiateurs de refroidissement ou encore des circuits de chauffage au plancher.

Dessiner un cylindre

Un cylindre en perspective se dessine en remplaçant le cercle qui constitue les extrémités par une ellipse. Le grand rayon de l'ellipse correspond au rayon du cylindre et le petit rayon de l'ellipse est égale au grand rayon multiplié par le sinus de l'angle de la vue de la perspective.

Ainsi une vue à 45° fera apparaitre une ellipse dont le petit rayon sera égale à 0,707 fois le grand rayon.

Volume du cylindre

Le volume d'un cylindre se calcule simplement en multipliant la base circulaire par la hauteur. Ainsi son calcul se forme en deux étapes : d'une part le calcul de l'aire du disque en multipliant son rayon par lui-même puis par Pi (3.1415927...) et d'autre part en multipliant ce résultat par la hauteur.

Le calcul d'une cylindrée généralement utilisé pour les motorisations - moteurs deux temps et quatre temps à combustion interne - est très similaire. La différence réside du fait qu'on utilise généralement le diamètre et non le rayon pour le calcul de l'aire du disque. Ce diamètre est usuellement appelé alésage.

Ainsi la formule devient : D2/4 * Pi c'est à dire qu'on multiplie le diamètre ou plutot l'alésage par lui-même, on divise ce résultat par quatre puis on multiplie par Pi. Ensuite, on mutiplie cette surface circulaire obtenue par la course c'est à dire la hauteur, comme précédemment. On obtient ainsi la cylindrée unitaire. Pour finir, si la motorisation comporte plusieurs cylindres, il ne restera plus qu'à multiplier cette cylindrée unitaire par le nombre de cylindres pour obtenir la cylindrée totale.

Un rouleau est un cylindre (généralement plein).

Un tube est un cylindre creux

peut être creux ou plein. Lorsqu'il est plein...





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